Mathémat1ques- Solutions

Il fallait trouver 7 MM’S.

On désigne par M le nombre de M&M’S mangés le premier jour et par J le nombre de jours. J ne peut pas être pair car le nombre total de M&M’S, 55, est impair.

 • J = 3
M + (M + 2) + (M + 4) = 3 M + 6 = 3 (M + 2), multiple de 3, ne peut pas être égal à 55, non divisible par 3. 

• J = 5
M + (M + 2) + (M + 4) + (M + 6) + (M + 8) = 5 M + 20 = 55 donne M = 7 

• J = 7 
M + (M + 2) + (M + 4) + (M + 6) + (M + 8) + (M+10)  + (M + 12) = 7M + 20 + 10 + 12 = 7M + 42 = 7(M+6) ne peut pas être égal à 55 qui n’est pas divisible par 7. 

• J > 9 Le nombre total de M&M’s dépasse 42 + 14 + 16 = 72 donc ce n’est pas possible.

Donc, le premier jour, Camille a mangé 7 M&M’S

735 personnes ont été interrogées.
Les personnes interrogées se divisent en quatre catégories :

• catégorie C : ceux qui n’utilisent qu’un traitement curatif  ;

• catégorie P : ceux qui n’utilisent qu’un traitement préventif ;

• catégorie D : ceux qui utilisent les Deux (427 personnes) ;

• catégorie R : ceux qui n’utilisent Rien.

Si x désigne le nombre de personnes interrogées, on peut écrire que 1/3 x représente le nombre de personnes dans les catégories C et R.
Ainsi, le nombre de personnes de la catégorie C est 1/3 x − 1/5 x, soit 1/15 x.
De même, 2/7 x est le nombre de personnes dans les catégories P et R.
Ainsi, le nombre de personnes de la catégorie P est 2/7 x − 1/5 x, soit 3/35 x.
Par conséquent, comme la somme des quatre effectifs est égale à l’effectif total, on peut écrire :
2 /15x + 3/35x + 427 + 1/5 x = x
Le plus petit commun multiple de 5, 15 et 35 est 105.
L’équation est équivalente à 14/105 x + 9/105 x + 427 + 21 /105 x = x.
Donc 14 x + 9 x + (427 × 105) + 21x = 105x.
Donc 105x − 14x − 9x − 21x = 427 × 105.
Donc 6 x = 44 835.
Donc x = 44 835 /61 = 735.

Il fallait trouver 1. Basile / 2. Rayan / 3. Jonathan / 4. Oscar

Il fallait trouver 30 litres.
On note x la quantité de bière amenée chez Dominique. Il est clair qu’il ne vaut mieux pas faire tout le chemin avec les 2 amis, ils consomment trop. En cours de route, Camille laisse un ami et conserve 50L de bière. On a 50 = 2 × (4 − t) × (4 + 2) + x. Les 50 autres litres servent pour le reste : 50 = 2 × t × (4 + 4 + 2) + 2 × (4 − t) × 1. La seconde équation donne alors t = 4218 = 73. Puis la première équation devient 50 = 2 × 53 × 6 + x. Donc x = 50 − 20 = 30.
Camille  peut livrer 30 litres de bière au maximum.

Il fallait trouver 6 foulées.
Dwayne réalise son footing en 6 foulées, 2 foulées simples, puis 2 super foulées, et 2 foulées simples pour finir.
C’est la solution la plus rapide. (7 + 7) × 7 × 7 + 7 + 7 = 700.

Il fallait trouver 39,05 dm3, soit près de 40l !
On calcule le volume nécessaire aux M&M’s :
7*3 = 21dm3.
Puis aux Dragibus : 6*3= 18l= 18dm3.
Et enfin aux Car en Sac :
25*2=50cm3 = 0,05 dm3.
On additionne et on obtient 39, 05 dm3.

Il fallait trouver 5, 6 et 8
On exclut 1 et 2 comme valeurs pour Camille, Dominique et Garance. Les autres diviseurs de 70 sont : 5, 7, 10, 14. Les autres diviseurs de 78 sont : 3, 6, 13, 26. Les autres diviseurs de 88 sont : 4, 8, 11, 22. Les trois valeurs sont dans ces diviseurs.
Si l’on prend une valeur dans une série, on doit trouver une valeur dans chacune des deux autres séries. On multiplie la première valeur par la somme des deux autres. On obtient alors le produit correspondant à la première valeur. Seuls les nombres 5, 6 et 8 satisfont à cette condition.
Camille a vu 5 films ; Dominique 6 et Garance 8.

Il fallait trouver 19
Soit g les bonbons de gauche et d les bonbons de droite.
On a g + d  = 30 et donc d = 30-g
Lorsqu’un des bonbons de droite passe à gauche, on compte g+1 bonbons dans le tas de gauche et d−1 bonbons dans le tas de droite. Or ceux de gauche sont deux fois plus nombreux que ceux de droite donc : g +1= 2(d-1)
Il ne reste plus qu’à résoudre :
g+1 = 2(30-g) -2
g+1 = 60-2G -2
g+1 = 58 -2g
3g = 57
g = 19 
d = 11 
Il y a 19 bonbons à gauche et 11 à droite.

Il fallait trouver 36
Soit x le nombre de bonbons mangés par la mère.
On pose  100+x+(x+19) = 153, donc 153 = 119+2x. On obtient donc 2x =34, x = 17. Le père ayant mangé 19 bonbons de plus que la mère, il a mangé 36 bonbons.

Il fallait trouver 100, 50, 20.
Selon l’énoncé, A = 2B, donc on peut mettre en équation ce que contiennent les 3 cimetières :  B+2B+20=170.
3B+20 = 170
3B=170-20=150
B = 50
A = 100

Il fallait trouver 2h16
Soit v la vitesse de la femme, 35 v étant celle de la chauve-souris. Soit t la durée du trajet de la chauve-souris, celle de la femme étant 140 minutes. On a donc 140 v = 35 t. D’où t = 4 minutes. La chauve-souris a donc attendu 2 h 16.

Il fallait trouver 282 plats
Le calcul était le suivant : [156-(15+21+1+8)] + (15*4) + (21*5) +6 = 282.

Il fallait trouver 66 légionnaires
Quand N augmente de 1, le nombre de légionnaires dans chaque rangée augmente de 1 et le total augmente de 4.
Le total doit être divisible par 3.
S’il y a un légionnaire dans la première rangée, la dernière rangée a 10 légionnaires et le total est 18.
Le total suivant est 18 + 12 = 30.
Si la quatrième rangée a 13 légionnaires, le total suivant est égal à 30 + 12= 42.
Si la quatrième rangée a 16 légionnaires, le total suivant est égal à 42 + 12= 54.
Si la quatrième rangée a 19 légionnaires, le total suivant est égal à 54 + 12= 66.
La quatrième rangée a 22 légionnaires, soit le tiers de 66.
On peut compter 66 légionnaires en tout

40 min seront nécessaires pour que les 3 enfants vident la boîte
Déterminons ce que mange chaque enfant en une heure.
Louane mange 1/1 part des bonbons, Matheo 1/3, et Gaspard, 1/6. Faisons la somme de ces parts :
1 + ⅓ + ⅙ = 9/6 = 3/2
Donc les 3 enfants mangent en une heure l’équivalent de 3/2 des bonbons, soit une boîte et demie. La boite sera donc mangée en 2/3 d’heure, soit en 2/3 × 60 = 40 minutes.

Théodore joue depuis vendredi 6h10
96 heures valent 4 jours (96 = 4 × 24). Théodore a joué pendant 4 jours, 2 heures et 5 minutes plus tôt que 8 h 15 min le mardi, donc le vendredi à 6 h 10 min. 

Il faudra à l’abeille plus de 3 ans !
Avec 250 fleurs à l’heure, l’abeille a besoin de 30 heures pour faire 1 g de miel (7500/250), donc 30 000 heures pour faire un 1 kg. Pour que ce soit plus parlant, on convertit ce résultat en jours(30000/24=1250) et en année (1250/365) et on obtient 3,4 ans ! 

La queue pèse 3 kilos, la tête 12 kilos et le corps 36 kilos
Soit T la tête, C le corps et Q la queue.
On a T = ⅓ C et Q = ¼ T
Donc Q = ¼(⅓ C) 
Donc ⅓ C + ¼(⅓ C) + C = 51
4/12 C + 1/12 C + 12/12 C = 51
17/12 C = 51
C = (51×12)/17
C = 36
T = 36/3=12
Q = 12/4 = 3.

6
 On désigne par x le nombre de livres achetés. On a 3x=x+12. Donc 2x = 12, donc x = 6.
Sonia a acheté 6 livres.

<20, 22, 18
6+8+4= 18 bonbons ont été mangés, il en reste donc 60-18=42.
42/3=14 : il reste donc 14 bonbons dans chaque boîte. Il suffit alors d’additionner les bonbons mangés à ce qui reste. Et on obtient :
Première boîte : 14+6= 20 bonbons
Deuxième boîte : 14+8 =22 bonbons
Troisième boîte : 14+4 =18 bonbons

8
On désigne par x l’âge de l’enfant. x + 4 = 3 (x − 4) Donc x + 4 = 3 x − 12. Donc 3 x − x = 4 + 12. Donc 2 x = 16. Donc x = 8. L’enfant a 8 ans. 

39
(7 × 5) + 4 = 39 La marguerite a 39 pétales.

24
Entre les mots BALLE et BILLE, une seule lettre diffère. On déduit que I vaut 3 points de plus que A. La comparaison des mots BILLE et BILE permet de dire que L = 3 points. ABEILLE est un mot composé des lettres du mot BILLE et des lettres A et E. Donc la somme des valeurs des lettres A et E vaut 34 − 25 soit 9 points. ABEILLE est un mot composé des lettres du mot BALLE et des lettres E et I. Donc la somme des valeurs des lettres E et I vaut 34 − 22 soit 12 points. La valeur du mot AILEE est la somme des valeurs des lettres A, I, L, E et E, soit encore la somme des valeurs des lettres A et E, celle des lettres E et I et celle de la lettre L. Cette valeur est égale à 9 + 12 + 3 = 24 points.

29 semaines
Théodore dépense chaque semaine 3 euros : 1,80 + (0,30 × 4). Il économise donc 2 euros par semaine (5 − 3). Il pourra alors acheter ses Legos au bout de 29 semaines (57,4÷ 2 = 28,7).

Le podium
Il fallait trouver, de gauche à droite, Renard, Kangourou, Dingo,Wombat, Lapin. Soit 1 Dingo, 2 Kangourou, 3 Wombat, 4 Renard, 5 Lapin.

5 h 42 min
La chauve-souris part à 20 h 20 et revient à 02 h 02. La durée de la sortie est donc 3 h 40 min plus 2 h 2 min, soit 5 h 42 min

 2
Une oie vaut deux canards et deux poules. Or deux poules valent un canard. Donc une oie vaut trois canards. Or un lapin vaut une oie et trois canards. Donc un lapin vaut deux oies.

 300 m
La puce mesure 1,5 millimètre et saute à 0,30 m. Il y a un rapport de 1000 entre la puce et l’élève qui pourrait donc sauter à 300 m.

 9 minutes
Soit Cl, C2 et C3 les trois côtes. Après 3 minutes, Cl et C2 sont cuites sur une face. Vous cuisez alors la seconde face de Cl et la première de C3, ce qui amène à 6 min. Puis les secondes faces de C2 et C3, ce qui amène à 9 min.

 27 kg
[(Le corgi  et le yorkshire) et (le beagle et le yorkshire) et (le corgi et le beagle)] pèsent ensemble [10 kg + 20 kg + 24 kg].
Donc les deux corgis, les deux beagles et les deux yorkshires pèsent ensemble 54 kg. Donc le corgi, le beagle et le yorkshire pèsent ensemble 27 kg.
(En poursuivant, on trouve que le beagle pèse 17 kg, le corgi , 7 kg, et le yorkshire , 3kg

 On pouvait trouver 3 noms d’animaux

BOUC, OURS et LOUP.

Je suis le nombre 421.

Je suis le nombre 10 199.

Je suis le nombre 55 411.

43 ans

En 3
Jean a divisé son bouquet en 3, parce que les 2 mères et les 2 filles se répartissent comme suit : une grand-mère, une mère et une fille, soient 3 personnes seulement.

Ellie
Il fallait démasquer Ellie. Effectivement, en retournant l’indice laissé par la victime : 31773 on obtenait Ellie.

87
Il suffisait de retourner l’image pour voir les chiffres à l’endroit !

Chicago (Chi-Ca-Go)

Le jardin de son voisin est deux fois plus grand que le sien.

Hier, aujourd’hui et demain

Voici la marche à suivre :
Retourner les deux sabliers en même temps. Une fois celui de 4 minutes fini, le retourner une nouvelle fois. Quand celui de 7 minutes se finit, le retourner. Une minute plus tard, le 4 minutes se termine. Ça donne 8 minutes. Ensuite, comme une minute s’est écoulée dans le sablier de 7 minutes, le retourner pour mesurer la dernière minute et arriver à 9 minutes.

Il vaut mieux inviter deux amis au cinéma une fois en même temps
Si vous invitez le même ami deux fois, il faudra payer 2 fois une place pour lui, mais aussi 2 fois une place pour vous, soit 4 places. Alors que si vous invitez deux amis en même temps, vous paierez leur 2 places et une place pour vous, soit 3 places seulement.

Le t-shirt coûte 200 EUR et le débardeur 100
Puisque chaque T-Shirt coûte le prix d’un débardeur, 5 T-shirts coûte le prix de 10 débardeurs. Donc 5 T-Shirts et 3 débardeurs coûtent l’équivalent de 13 débardeurs. Et 3 T-shirts et 5 débardeurs coûtent le prix de 11 débardeurs. Donc la différence entre l’achat de 5 T-Shirts et 3 débardeurs et l’achat de 3 T-shirts et 5 débardeurs est le prix de 2 débardeurs. Comme cette différence est de 200 EUR, il en résulte qu’un débardeur coûte 100 EUR et un T-Shirt coûte 200 EUR.

6 adultes et 4 enfants
Une solution « élégante » pour trouver la réponse est la suivante : on commence par donner 5 biscuits à chacun des 10 personnes. Il reste 6 gâteaux à distribuer mais les enfants ont déjà leur part. Les 6 gâteaux restants sont donc pour les adultes, or chacun doit recevoir 1 gâteau. On a donc bien 6 adultes et 4 enfants.

20
Si je te donne 20g de raclette, j’en aurais alors 20 de moins et toi 20 de plus. Tu auras ainsi 40g de plus que moi.


37 !
Soit x le nombre de lapins et y le nombre de poules.
Il y a 128 têtes, donc : x + y = 128, soit x = 128 – y. Chaque lapin possède 4 pattes et chaque poule possède 2 pattes. Donc on a  4x + 2y = 438. On obtient donc  4(128 – y) + 2y = 438, soit y = 37.


150.
Soit x le nombre total de personnes fréquentant la cantine. On a 3/4x + 2/3x – 300 + 1/12x = x. Donc x = 600. On a donc 150 personnes qui prennent seulement une entrée..  


85 ans.
Soit x le nombre d’années pour que Théodore atteigne l’espérance de vie de son pays, on a donc : 43 + x = 78 + x/6, et donc x = 42. 42 +43 = 85. Bravo à tous


16. 
Si x le nombre de bonnes réponses et y le nombre de mauvaises réponses, on a donc x + y = 26 (bonnes réponses), soit y = 26 – x. Or Henry donne à Indy 5$ par bonne réponse Et Indy rend 8$ par mauvaise réponse. Et ils sont quitte à la fin, on a donc 5x = 8y. Après résolution, on obtient x = 16


90.
Il suffisait de multiplier le chiffre donné par son suivant : 2×3 = 6, 5×6 = 30 et 9×10 = 90  



a = 2, b= 1, c = 7, d = 8, puisque 2178 x 4 = 8712.


99 + 9/9 = 100


Il fallait traduire l’équation en chiffres romains, ce qui donnait : XIX – I = XX


 888 + 88+8+8+8 = 1 000


 736 = 7 + 36

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